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1、奈奎斯特定理

奈奎斯特定理（Nyquist theorem），也称为采样定理（sampling theorem），是一项重要的信号处理定理。它表明，一个连续时间的信号，如果要在数字化处理设备中进行处理，就必须先对其进行采样，同时采样频率要大于信号的最高频率的两倍，才能保证采样信号的正确性。

这个定理最早由瑞典工程师哈尔登·奈奎斯特（Harry Nyquist）在1928年提出。他的研究是在电信领域的一个问题上展开的，即如何将语音等模拟信号转换为数字信号进行处理。

奈奎斯特认为，数字化信号的采样率应该高于信号的最高频率的两倍，也就是说，采样定理的公式可以表示为：采样频率 ≥ 2×最高信号频率。如果采样频率没有达到这个最低要求，可能会出现采样失真甚至完全失真的情况。

比如，对于20kHz频率的信号而言，采样频率最低应该为40kHz才能保证采样信号的质量。因为如果采样频率和信号频率一样，那么得到的采样信号将无法区分正反信号，导致采样结果出现错误，这种现象称为混叠。

奈奎斯特定理在数字信号处理的应用十分广泛，特别是在通信、图像处理、音频处理、视频处理等领域中。它不仅是采样率上限的理论依据，也为数字信号的重构提供了方法。

在信号处理中，我们需要对信号进行采样，然后通过数字信号处理技术对其进行分析、处理、传输等。而奈奎斯特定理的提出，保证了信号进行数字化处理时信息的完整性和准确性，并且保证了数字信号的可还原性。因此，奈奎斯特定理对于数字信号处理和通信技术的发展具有非常重要的意义。

2、奈奎斯特定理确定的最低采样频率是

奈奎斯特定理（Nyquist theorem）是指在采样数字信号时，要求采样的频率至少为被采样信号的两倍，才能完整地还原原信号。

在通讯、数码相机、音频处理等领域中，信号的采样和还原是十分重要的。如果采样频率低于被采样信号的两倍，就会发生混叠现象，即高频信号被还原为低频信号，导致信号失真。

举个例子，假设我们要采样一个正弦波信号，它的频率是1kHz。如果我们采样频率为1kHz或者更低，那么我们得到的数字信号就只有两种值：1或-1。这样采样得到的数字信号和原信号将会完全相同，因为它们都只包含了一个频率分量。但如果我们在采样这个信号时使用一个高于2kHz的采样频率，我们将得到完整的信号信息。这是因为正弦波在每个周期内都经历了完整的振动，因此我们需要在每个周期内进行两次采样才能还原出原始信号的全部信息，即每个周期内的最低采样频率为2kHz。

另一个例子是音频处理。CD音频采样频率为44.1kHz，根据奈奎斯特定理，它可以还原出22kHz范围内的完整音频信息。这也是为什么我们听到的音频质量很高，因为它包含了足够的采样频率。

总之，奈奎斯特定理为数字信号处理提供了实用的指导性原则：必须以合适的采样频率采集和还原信号，以确保信号的有效传输和正确还原。