1. 石家庄市自然博物馆

石家庄市自然博物馆是一家以自然科学为主要内容的综合性博物馆，展示了大量的动植物标本和化石，以及关于地质、气象、生态等方面的知识。博物馆免费开放，但需要提前预约。

2. 正定古城

正定古城位于石家庄市区西北方向，是一座有着2000多年历史的古城，是中国历史文化名城之一。古城内有很多古建筑、古街道、古庙宇等，可以了解到中国传统文化的精髓。古城免费开放，但部分景点需要门票。

3. 红崖山风景区

红崖山风景区位于石家庄市区南部，是一个以山水景观为主的自然风景区。景区内有很多山峰、溪流、瀑布等，还有一些历史文化景点，如唐代石窟、明代古墓等。景区免费开放，但需要购买游船、索道等项目的门票。

4. 赵县大佛寺

赵县大佛寺位于石家庄市区西南方向，是一个有着1500多年历史的佛教寺庙。

总之，石家庄周边有很多免费游玩的景点，可以在自驾游的过程中尽情享受美景，了解历史文化。但需要注意的是，景区内的一些项目可能需要门票，需要提前了解。