回大同市位于山西省北部，拥有众多自然风光和历史文化遗迹。以下是大同周边可以免费游玩的景区

1. 云冈石窟云冈石窟是世界文化遗产，也是大同市的景点之一。每年的2月、3月、12月均可免费游览。

2. 大同古城大同古城是中国历史文化名城，拥有悠久的历史和丰富的文化底蕴。游客可以免费进入古城区域，但需要购买门票才能进入景点。

3. 平遥古城平遥古城是世界文化遗产，是中国保存完整的古城之一。每年的11月18日是平遥古城免费开放日，游客可以免费游览。

4. 五台山五台山是中国佛教名山之一，被誉为“北国佛国”。游客可以免费进入五台山景区，但需要购买门票才能进入寺庙。

5. 乔家大院乔家大院是中国传统民居建筑的代表之一，也是电影《活着》的取景地。游客可以免费进入大院区域，但需要购买门票才能进入景点。

总之，大同周边有许多免费的景点，游客可以充分利用这些机会了解和领略当地的文化和自然风光。但是，需要注意的是，有些景点仅限于特定的时间免费开放，游客需要提前了解相关信息。